Классный урок на «Радио России – Тамбов», эфир 27 мая 2020 года

Сегодня очередной урок Алгебры дают педагоги кафедры профильной довузовской подготовки ТГУ имени ГР Державина Анастасия Александровна Коробкова и Ирина Дмитриевна Серова.

Алгебра – текстовые задачи в билета ЕГЭ

Для учителей математики не секрет, что решение текстовых задач вызывает у учащихся трудности, в каком бы возрасте они не находились. Трудности связаны элементарно с прочтения текста задачи. У значительного процента школьников средней школы не сформировано умение читать и понимать текст одновременно. Понятно, что дефицит такого качества чтения делает весьма затруднительным выбор структурированной информации и поиск нужной стратегии при решении, сформулированной в виде сюжетного смыслового текста учебной задачи. Помогут разобраться в этом наши гости вместе с ведущим цикла журналистом Константином Денисовым. Текстовые задачи входят в содержание единого экзамена в 9 класса и 11 класса. При этом большинство учащихся 11 классов не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи, является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами. Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. Рассмотрим типовые задачи и их решения, а именно: - задачи на движение; - задачи на производительность; - задачи на сплавы и смеси. Задачи на движение. При решении задач на движение принимают следующие допущения: - движение считается равномерным, если нет специальных оговорок; - изменение направления движения и переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно; - скорость считается числом положительным; - если тело движется по течению реки, то его скорость слагается из скорости в стоячей воде и скорости течения реки, если против течения реки, то скорость равна разности скорости в стоячей воде и скорости течения реки; - если два тела начинают движение одновременно (при этом движутся они в одном направлении), то в случае, если они встречаются, каждое тело с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время. Основные формулы, используемые при решении задач на движение - скорость движущегося объекта прямо пропорциональна пути S и обратно пропорциональна времени t; – время, за которое 2 объекта, движущиеся навстречу друг другу со скоростью V1 и V2, преодолевают начальное расстояние So;  - время, за которое 2 объекта, движущиеся в одном направлении со скоростью соответственно V1 и V2 (V1>V2) преодолевают начальное расстояние между ними, равное So и 1 объект догонит 2; Задачи, связанные с движением двух тел удобно решать, если занести исходные данные в таблицу:
Скорость V Время t Расстояние S
1 объект
2 объект
  Приведём примеры основных типов задач на движение. Задачи на движение по прямой. Задача 1.  Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем мотоциклист. Определите скорость мотоциклист, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Решение: Задача 2.  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч. Решение: Задача 3.  Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? Решение: Задача 4.  Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Задача 5.  Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? Решение: Задачи на движение по воде. В задачах на движение по воде необходимо помнить формулы: Vпо теч = Vсоб+Vтеч Vпротив теч = Vсоб-Vтеч Скорость плота считается равной скорости реки. Задача 1.  Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс? Решение: Задача 2.  Баржа проплыла по течению реки 60 км и, повернув обратно, проплыла ещё 20 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Задача 3.  От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 130 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Решение: Задачи на движение по окружности. Движение по замкнутой трассе (допустим по стадиону) похоже на движение вдогонку если 2 бегуна начинают двигаться по окружности одновременно с разными скоростями собственно V1 и V2 (V1>V2), то 1 бегун приближается ко 2 со скоростью V1-V2 и в момент, когда 1 бегун догоняет 2 бегуна, то 1 бегун как раз проходит на один круг больше второго и поэтому время считается так: Задача 1.  Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Решение: Задача 2.  Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? Решение: Задачи на определение средней скорости. Если S-путь, пройденный телом, а t-время, за которое этот путь пройден, то средняя скорость вычисляется по формуле: Задача. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Задачи на движение протяженных тел. В задачах на движение протяженных тел требуется определить длину одного из них наиболее типичные ситуации: определение длины поезда, проезжающего мимо:
  • придорожного столба
  • идущего параллельно путем пешехода
  • лесополосы определенной длины
  • другого двигающего поезда
Если поезд движется мимо столба, то он проходит расстояние, равное его длине. Если поезд движется мимо протяженной лесополосы, то он  проходит расстояние равное сумме длины самого поезда и лесополосы. Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Решение: Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах. Решение: Задачи на производительность Задачи на выполнение определенного объема работы по своему решению очень схожи с задачами на движение: объем работы выполняет роль расстояния, а производительность выполняет роль скорости. В тех случаях, когда объем работы не задан, его принимают за 1. При решении задач, связанных с выполнением определенного объема работы, используют следующие соотношения:
  • A=p*t, где А- количество работы, t-время выполнения работы, p-производительность труда, т.е количество работы, выполняемой в единицу времени.
  • Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним работником за t1, а вторым за t2, то производительность труда при их совместной работе
Задача 1. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша – за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? Решение: Задача 2.  Игорь и Паша красят забор за 9 часов, Паша и Володя – за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём? Решение: Задача 3.  Саша отвечает за 1 час на 8 вопросов теста, а Денис – на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Саша закончил позже Дениса на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест? Решение: Задачи на сплавы и смеси. Задачи на смеси и сплавы встречаются не только в математике, но и в химии, где рассматриваются различные соединения. Они вызывают затруднения у школьников, в частности, у выпускников. Очень важно разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд простейших. В таких задачах используются понятия «концентрация», «процентное содержание», «влажность». Если смесь (сплав, раствор) имеет массу m, и состоит из вещества массой m1, то величина  называются концентрациями вещества. Величина называются процентным содержанием вещества. Задача 1.  Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение:   Задача 2. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Задача 3. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение: Задача 4. Имеются два сосуда с растворами кислоты различной концентрации. Первый содержит 30 кг раствора, а второй – 20 кг раствора. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Решение: Задача 5. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси. Решение:   Домашнее задание: решить тест

Оцените статью

Узнавайте о новых публикациях как вам удобнее:

ВЕСТИ / Тамбов