Классный урок на «Радио России – Тамбов», эфир 25 мая 2020 года

Урок физики для выпускников на канале «Радио России» ведет педагог МАОУ «Лицей №14 имени Заслуженного учителя Российской Федерации А.М. Кузьмина», учитель физики высшей категории, заведующий кафедрой физики, Денисов Евгений Константинович. Денисов Евгений Константинович говорит об относительности движения.
Описание движения в механике Классическая механика Ньютона хорошо описывает движение макроскопических тел с небольшими скоростями. Когда скорость движения приближается к скорости света, механика перестаёт работать и уступает место специальной теории относительности (СТО 1905г). Давайте вспомним для начала, как описывается движение в классической механике. Обсуждаемые понятия понадобятся нам в дальнейшем при изложении основ СТО. Механическое движение И в классической механике, и в специальной теории относительности мы интересуемся описанием так называемого механического движения. Механическое движение — это изменение положение тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени. Если тело А меняет своё положение относительно тела В, то и тело В меняет своё положение относительно тела А. Иначе говоря, если тело А движется относительно тела В, то и тело В движется относительно тела А. Механическое движение является относительным — для описания движения необходимо указать, относительно какого тела оно рассматривается. Например, можно говорить о движении поезда относительно земли, пассажира относительно поезда, мухи относительно пассажира и т. д. Понятия абсолютного движения и абсолютного покоя не имеют смысла: пассажир, покоящийся относительно поезда, будет двигаться с ним относительно столба на дороге, совершать вместе с Землёй суточное вращение и двигаться вокруг Солнца. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчёта. Система отсчёта Основной задачей механики является определение положения движущегося тела в любой момент времени. Для решения этой задачи удобно представить движение тела как изменение координат его точек с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерять время, нужны часы. Всё это вместе образует систему отсчёта. Система отсчёта — это тело отсчёта вместе с жёстко связанной с ним системой координат и часами. Имеется бесконечное множество систем отсчёта, связанных с различными телами отсчёта. Какую систему отчёта лучше выбрать? Общего ответа на этот вопрос дать нельзя — выбор всегда диктуется конкретной задачей. Существует класс систем отсчёта, которые называются инерциальными. Именно в этих системах справедливы основные законы механики: второй и третий законы Ньютона. Закон сложения скоростей Пусть имеются две системы отсчёта. Одна из них связана с неподвижным телом отсчёта О. Эту систему отсчёта обозначим К и будем называть неподвижной. Вторая система отсчёта, обозначаемая К', связана с телом отсчёта О', которое движется относительно тела со скоростью и. Эту систему отсчёта называем движущейся. Дополнительно предполагаем, что координатные оси системы K' перемещаются параллельно самим себе, так что вектор u можно считать скоростью движущейся системы относительно неподвижной. Неподвижная система отсчёта K обычно связана с землёй. Если поезд плавно едет по рельсам со скоростью u, то система отсчёта, связанная с вагоном поезда, будет движущейся системой отсчёта K'. Заметим, что скорость любой точки вагона равна u. Если муха неподвижно сидит в некоторой точке вагона, то относительно земли муха движется со скоростью u. Муха переносится вагоном, и потому скорость u движущейся системы относительно неподвижной называется переносной скоростью. Предположим теперь, что муха поползла по вагону. Тогда появляются ещё две скорости, которые нужно рассмотреть. Скорость мухи относительно вагона (то есть в движущейся системе K') обозначается v' и называется относительной скоростью. Скорость мухи относительно земли (то есть в неподвижной системе K) обозначается v и называется абсолютной скоростью. Выясним, как связаны друг с другом эти три скорости — абсолютная, относительная и переносная. Закон сложения скоростей. Скорость точки относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы. Иными словами, абсолютная скорость есть сумма переносной и относительной скоростей. v=u+v' Таким образом, если муха ползёт по движущемуся вагону, то скорость мухи относительно земли равна векторной сумме скорости вагона и скорости мухи относительно вагона. Инерциальные системы отсчёта Все тела в природе взаимодействуют друг с другом. Однако в некоторых ситуациях воздействия на данное тело со стороны других тел можно не принимать во внимание. Во всех подобных случаях будем называть тело свободным. Тело называется свободным, если действия на него со стороны других тел или пренебрежимо малы, или компенсируют друг друга. Повседневный опыт говорит о том, что свободные тела покоятся. Поэтому долгое время считалось, что для поддержания какого бы то ни было движения необходимо осуществлять нескомпенсированное внешнее воздействие со стороны других тел. Но это оказалось неверным. Как установил Галилей, свободное тело может не только находиться в покое, но и двигаться равномерно и прямолинейно. Следует учесть, что движение относительно: оно рассматривается не само по себе, а в определённой системе отсчёта. В различных же системах отсчёта движение данного тела будет выглядеть по-разному. Утверждение Галилея верно не во всякой системе отсчёта Но всё же такие системы отсчёта существуют, и в этом состоит первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчёта, относительно которых свободное тело движется равномерно и прямолинейно. Явление сохранения скорости тела при отсутствии взаимодействия с другими телами называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют ещё законом инерции. Равномерное прямолинейное движение свободного тела называется движением по инерции. Инерциальная система отсчёта — это система отсчёта, относительно которой свободное тело движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, первый закон Ньютона — это утверждение о существовании инерциальных систем отсчёта. Система отсчёта, которая движется относительно инерциальной системы отсчёта с изменяющейся скоростью, является неинерциальной. Галилей заметил, что, находясь в трюме корабля, никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно. Стало быть, инерциальные системы отсчёта совершенно неотличимы друг от друга с точки зрения законов механики — в этом состоит принцип относительности Галилея. Впоследствии Эйнштейн распространил этот принцип с механических опытов на любые физические эксперименты.   Принцип относительности Галилея Равномерное прямолинейное движение корабля никак не сказывается на протекании механических явлений на этом корабле. Поэтому никакой опыт из механики, проведённый в лаборатории корабля, не в состоянии определить, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно. Принцип относительности Галилея. Всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта. Принцип относительности Галилея означает, что законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. А именно, математическая форма второго и третьего законов Ньютона не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Существуют преобразования Галилея которые служат математическим описанием перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из преобразований Галилея:
  • закон сложения скоростей в механике является следствием преобразований Галилея;
  • ускорение частицы одинаково во всех инерциальных системах отсчёта;
  • масса частицы одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.
Силы в механике зависят от расстояний между телами и, быть может, скоростей тел друг относительно друга. Но расстояние между двумя точками пространства одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Скорость одной частицы относительно другой также не зависит от того, в какой инерциальной системе отсчёта рассматривается движение. Стало быть, сила F одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Величины и соотношения, не меняющиеся при определённых условиях, часто называются инвариантными. Так, ускорение, масса и сила инвариантны относительно выбора инерциальной системы отсчёта. Поэтому второй и третий законы Ньютона во всех системах отсчёта имеют одинаковый вид, т. е. инвариантны относительно преобразований Галилея. Законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея — такова альтернативная формулировка принципа относительности Галилея.   Принципы СТО Теперь перейдем к рассмотрению тел, которые движутся со скоростями близкими к скорости света. Лоренц (нидерландский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии по физике) заметил, что результаты опыта Майкельсона полностью объясняются, если сделать невероятное предположение: размеры движущегося предмета сокращаются в направлении движения! Эта гипотеза, названная лоренцевым сокращением, не вытекала на тот момент из каких-либо физических принципов и стояла особняком, будучи призвана лишь справиться с отрицательным результатом опыта. Но тем не менее оказалась верна. Её объяснение пришло позже, уже в рамках теории относительности Эйнштейна.   Постулаты Эйнштейна Сформулируем проблемы, с которыми столкнулась физика. Проблема 1
  1. Не удаётся обнаружить привилегированную систему отсчёта, связанную с неподвижным мировым эфиром.
Принцип относительности Эйнштейна. Всякое физическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта. Обобщающий принцип относительности Эйнштейна утверждает, что любой физический закон имеет одинаковую математическую форму во всех инерциальных системах отсчёта.
  1. Электродинамика противоречит механике в том, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея.
Эйнштейна говорил, что классическая механика Ньютона нуждается в глубоком, пересмотре своих основных принципов. И слабый пункт классической механики состоит в том, что механические законы предполагают мгновенность распространения взаимодействий между телами. В природе существует предельная, максимальная скорость распространения взаимодействий. Второй постулат Эйнштейна гласит: в каждой инерциальной системе отсчёта свет движется в вакууме с одной и той же скоростью; величина этой скорости не зависит от того, покоится или движется источник света. Причина кажущегося парадокса 2 постулата кроется в понятии одновременности. На место нашего интуитивного понимания одновременности приходит чёткое определение этого термина, даваемое в СТО.   Одновременность событий Сопоставление координат тела и показаний часов — ключевой момент. Здесь мы подходим к важнейшему понятию одновременности событий. События являются одновременными, если они происходят в один и тот же момент времени по часам наблюдателя. Отметим здесь два существенных момента: - Неважно, происходят ли данные события в одной точке пространства или в различных точках. В классической механике мы спокойно говорим об одновременности пространственно разделённых событий. - Понятие одновременности имеет абсолютный смысл: два события, одновременные в одной системе отсчёта, будут одновременными и в любой другой системе отсчёта. Во всех инерциальных системах отсчёта время течёт одинаково. Такое понимание одновременности, однако, носит интуитивный характер. И, что совсем плохо, оно базируется на предположении о мгновенности передачи взаимодействий. В действительности скорость сигнала является конечной и не может превышать скорость света в вакууме. Тем самым наше интуитивное понимание одновременности пространственно разделённых событий оказывается некорректным. Ведь если мы, держа в руках секундомер, фиксируем по нему время наступления окружающих событий и пытаемся судить об их одновременности, то нам придётся считаться с задержками прихода сигналов из различных точек пространства. Более того, эти задержки могут оказываться разными в зависимости от того, находимся ли мы в покоящейся системе отсчёта или в движущейся. Эйнштейн предложил чёткую программу преодоления указанных трудностей. Суть её состоит в следующем: раз уж всё оказывается так плохо при измерении времени по одним-единственным часам наблюдателя, то давайте использовать много синхронно идущих часов, расставленных в разных точках пространства. Два события будут считаться одновременными, если совпадают показания часов, расположенных в тех точках, где произошли события. - Пусть в некоторой точке пространства имеются часы. Если в этой точке происходит событие, то наши часы показывают время данного события. Таким образом, если в этой самой точке происходят два события, то мы всегда можем сказать, одновременны они или нет — просто сравнив показания наших часов в моменты наступления событий. Итак, с определением одновременности событий, происходящих в одной точке пространства, проблем нет. - Для определения понятия одновременности пространственно разделённых событий нам понадобится много одинаковых часов, расставленных в пространстве достаточно часто. Каждые часы показывают время событий, происходящих в той точке, где эти часы расположены. Чтобы была возможность судить об одновременности событий, происходящих в различных точках пространства, все эти часы должны идти синхронно, т. е. показывать одно и то же время. - Чтобы синхронизировать часы, расположенные в различных точках пространства, Эйнштейн предложил использовать световые сигналы. Пусть в точках A и B имеются часы. Предположим, что из точки A в точку B посылается световой сигнал, который отражается в точке B и возвращается назад в A. Пусть в момент отправления сигнала часы A показывали t1, а в момент возвращения сигнала показания тех же часов A равны t2. Правило Эйнштейна. По определению, часы A и B идут синхронно, если в момент прихода сигнала в точку B показания часов B равны (t1+t2)/2. Иными словами, часы B должны показывать ровно середину промежутка между t1 и t2. Cветовой сигнал идёт с одной и той же скоростью в обоих направлениях: как от A к В, так и обратно от В к A. Одинаковость скорости света по всем направлениям — это факт, подтверждаемый многочисленными опытами. Такой способ не согласуется с правилом Эйнштейна. Если в точке В уже имеются часы, синхронизированные по правилу Эйнштейна с часами A, то перенесённые из A часы покажут в точке В время меньшее, чем первые. При этом перенесённые часы будут отставать тем больше, чем с большей скоростью они двигались. Об этом свидетельствует опыт. Итак, мы получили релятивистскую систему отсчёта с большим количеством часов. Все часы идут согласованно, они синхронизированы по правилу Эйнштейна. Время каждого события (местное время) измеряется по часам, расположенным в том месте, где событие совершилось. Теперь можно дать определение одновременности событий. Два пространственно разделённых события в данной системе отсчёта считаются одновременными, если при наступлении этих событий совпадают показания часов, расположенных в тех точках, где события произошли. Можно запомнить более короткую формулировку: события одновременны, если их местные времена совпадают.   Относительность одновременности Понятие одновременности пространственно разделённых событий оказывается «привязанным» к данной системе отсчёта. Два события, одновременные в одной системе отсчёта, могут оказаться не одновременными в другой системе отсчёта. В этом нетрудно убедиться на следующем простом примере. Рассмотрим вагон, который движется вправо со скоростью v. В точке S, находящейся в центре вагона, происходит световая вспышка. В системе отсчёта, связанной с вагоном, всё происходит точно так же, как в неподвижной лаборатории. По вагонным часам свет придёт в точки A и В одновременно. Но в системе отсчёта, связанной с землёй, картина окажется иной. Точка A движется навстречу сигналу, а точка В удаляется от него; поэтому для достижения точки A свету потребуется пройти меньшее расстояние, чем для достижения точки В. Но в земной системе отсчёта скорость света будет одинакова в обоих направлениях — ведь согласно второму постулату СТО скорость света не зависит от факта движения источника. Стало быть, по земным часам свет придёт в точку A раньше, чем в точку В. Таким образом, два события — приход сигнала от источника S в точки A и В — являются одновременными в системе отсчёта вагона и не одновременными в системе отсчёта земли. Относительность промежутков времени Снова рассмотрим вагон, который движется со скоростью v. Предположим, что пассажир вагона подбрасывает яблоко; оно летит вертикально вверх, возвращается, и пассажир ловит его. В системе отсчёта вагона события «яблоко брошено» и «яблоко поймано» происходят в одной точке. Промежуток времени между этими событиями, т. е. время полёта яблока в системе отсчёта вагона, измеряется по одним и тем же часам, расположенным в точке броска-ловли. Но в системе отсчёта земли наши события происходят в различных пространственных точках. Момент броска яблока фиксируется по часам, расположенным в исходной точке, а момент ловли — по другим часам, расположенным в той точке, куда переместится вагон за время полёта яблока. Эти двое часов синхронизированы по правилу Эйнштейна. Время полёта яблока в системе отсчёта земли — это разность показаний вторых часов в момент ловли и первых часов в момент броска. И вот оказывается, что время полёта яблока, измеренное по вагонным часам, будет меньше времени полёта, измеренного по часам на земле! Заменим яблоко на световой сигнал, который бегает между горизонтальными зеркалами, расположенными внутри вагона. Сначала рассмотрим ход сигнала в системе отсчёта вагона. Сигнал выходит и, идёт вертикально вверх, отражается от зеркала и возвращается. Время распространения сигнала от нижнего зеркала к верхнему и обратно, измеренное по часам, обозначим τ0. Теперь перейдём в систему отсчёта земли. Здесь сигнал будет двигаться между зеркалами по ломаной. Время распространения сигнала от нижнего зеркала к верхнему и обратно есть разность показаний синхронизированных часов которые находятся уже в другой точке, вагон движется. Обозначим это время через τ. Полученная формула носит совершенно общий характер. Пусть имеются две системы отсчёта K и K', причём система K' движется относительно K со скоростью v. Рассмотрим два события, которые в системе K' происходят в одной точке пространства. Время τ0 между этими событиями в системе K' называется собственным временем. По часам системы K между этими событиями проходит время τ, которое связано с собственным временем формулой. В ней собственное время τ0 делится на величину, меньшую единицы; поэтому всегда выполнено неравенство τ > τ0. При этом время τ оказывается тем больше, чем с большей скоростью система K' движется относительно K. Данный эффект — так называемое релятивистское замедление времени — оказывается весьма существенным при скоростях, близких к скорости света.   Относительность расстояний При выводе формулы мы неявно предполагали, что расстояние между зеркалами одинаково как в вагоне, так и на земле. Вертикальные размеры предметов являются одними и те же как в вагонной, так и в земной системе отсчёта. Поперечные размеры предметов одинаковы как в покоящейся, так и в движущейся системе отсчёта. Иначе обстоит дело с продольными размерами. Вновь вернёмся к нашему вагону и рассмотрим стержень AB, расположенный вдоль вектора скорости вагона. Стержень, таким образом, двигается со скоростью v. Пусть l0 — длина неподвижного стержня, измеренная в вагоне. Она называется собственной длиной стержня. Через l обозначим длину движущегося стержня, измеренную на земле. В земной системе отсчёта наши события происходят в одной точке. В системе отсчёта вагона указанные события происходят в двух различных точках. Как видим, собственная длина l0 умножается на величину, меньшую единицы; стало быть, длина движущегося стержня будет меньше длины покоящегося стержня. Это так называемое лоренцево сокращение — все тела сокращают размеры в направлении своего движения. Подчеркнём ещё раз: длина стержня в системе отсчёта, относительно которой стержень движется, меньше длины этого же стержня в системе отсчёта, относительно которой он покоится. Данный эффект связан лишь с особенностями измерительных процедур, свойственных теории относительности.   Релятивистский закон сложения скоростей Опять рассмотрим наши системы отсчёта K и K'. Пусть точка А движется вдоль общего направления осей X и X'. Пусть u — скорость точки А в системе K; в системе K' скорость этой точки пусть будет u'. Как связаны друг с другом u и u'? Классический закон сложения скоростей, дает следующий результат Однако данный закон не может быть верным в теории относительности. В самом деле, рассмотрим вместо точки А световой сигнал в вакууме, мчащийся в системе K' со скоростью u' = c. Согласно ему получится, что скорость нашего сигнала в системе K будет равна u = c + v. Но это противоречит принципу относительности, в силу которого скорость света в вакууме имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчёта. Возникновение данного противоречия не удивительно: ведь вывод формулы базируется на преобразованиях Галилея, которые в теории относительности уступают место преобразованиям Лоренца. Поэтому правильный закон сложения скоростей нужно выводить теперь из преобразований Лоренца. Это и есть релятивистский закон сложения скоростей, который приходит на смену классическому. Теперь уже никакого противоречия не возникает: если скорость сигнала u' = c в системе K', то в системе K его скорость равна: как того и требует принцип относительности. При  т.е., при малых скоростях движения релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический закон. Домашнее задание: выполнить тест.
  1. Эфирный ветер обнаружили …
1)Фарадей; 2) Максвелл;  3) Герц;  4) Эйнштейн;  5) Майкельсон и Морли; 6) Лоренц; 7) никто из перечисленных.
  1. Сформулируйте постулаты теории относительности.
  2. Одновременность пространственно разделенных событий относительна.
1) да; 2) нет; 3) невозможно ответить. В движущейся системе отсчета
  1. Линейные размеры тела вдоль его скорости…
  2. Интервалы времени между событиями…
1) увеличиваются; 2) уменьшаются; 3) не изменяются; 4) невозможно ответить.
  1. Возможно ли разогнать космический корабль до скорости выше скорости света?
1) да; 2) нет;  3) зависит от двигателя;  4) зависит от системы отсчета.
  1. СТО используется…
1) при работе ускорителей заряженных частиц;2) при работе АЭС; 3) при проектировании водородных бомб; 4) при работе современных космических станций; 5) в повседневной жизни. 8.Какие формулы верны?
  1. По реке плывут рядом с одной и той же скоростью плот и лодка. Что потребует от гребца лодки меньших усилий: отстать от плота на 15 метров или обогнать его на 15 метров?
  2. Самолет летит по замкнутому маршруту Москва — Тамбов — Москва на побитие рекорда скорости. В течение всего полета дует постоянный ветер по направлению Москва — Тамбов. Улучшится или ухудшится рекорд из-за ветра?
Список литературы
  1. Трофимова Т.И., учеб. пособие для вузов. —7-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2001. —542 с.
  2. Бирюков В.В., Денисов Е.К.,  Тесты по физике для 11 классов, ТОИПКРО, Тамбов 2006
  3. http://femto.com.ua/index1.html
  4. http://mathus.ru

                                  Евгений Константинович Денисов

                                    e-mail: denisovek@mail.ru


Оцените статью

Узнавайте о новых публикациях как вам удобнее:

ВЕСТИ / Тамбов