Бирюков - воспитанник московской школы хоккея. За всю свою карьеру в «вышке» он защищал цвета трёх клубов: ХК «Динамо» из Балашихи и Санкт-Петербурга, а также ХК «Сарыарка».
На уровне КХЛ Бирюков провёл предсезонку и три матча сезона 2016/17. В составе питерского «Динамо» Андрей стал Лучшим нападающим сезона 2017/18.
С сезона 2020/21 выступал за донецкий «Донбасс», проведя в общей сложности 83 игры и заработав 90 (20+70) баллов по системе «гол+пас».
Источник, фото: Хоккейный клуб «Тамбов»
